Высота правильного тетраэдра равна √3. Най дите его боковую поверхность.

***

МО - высота, которая равна √3

MA - ребро правильного тетраэдра

АО = MA√3/3

(как радиус окружности, описанной около правильного треугольника)

из прям. треугольника AОМ по теореме Пифагора:

(в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов)

c² = a² + b²

MA² = MO² + (MA√3/3)²

MA² = MO² + MA²/3

2MA²/3 = MO²

MA² = 3MO²/2

MA² = (3 · 3)/2 = 9/2 = 4.5 ед.

площадь боковой поверхности тетраэдра будет равна трем площадям треугольников,

и поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

SΔ = ah = AO · MO

S = MA√3/3 · √3 = 1 · 4,5 = 4.5 кв. ед.

⇔

S (б.п) = 3 · 1/2ah = 3 · 4,5 = 13,5 кв. ед.

ответ: площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна

13,5  кв. ед.

в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой (теорема о медиане в равнобедр. треугольнике)

вторая часть выходит от туда же. перпендикуляр в равнобедр. треугольн. является и медианой) следовательно они .   и лежат на одной прямой ч.т.д