У трикутнику abc позначили точку k так, що вписані кола трикутників abk і bck дотикаються. Доведіть що точка k належить вписаному колу трикутника abc

sin30=cd/ac

1/2=cd/10

cd=5

da^2=ac^2-cd^2

da^2=100-25

da^2=75

da=5корень3

cosa=ae/da

cos30=ae/(5корень3)

(корень3)/2=ае/(5корень3)

ае=7,5

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

a=sqrt(15)

b=3*sqrt(3)

r=(1/2)*sqrt(a^2+b^2)

r=(1/2)*sqrt(15+27)=(1/2)*sqrt(42)

s=pi*r^2

s=10,5*pi