Точка А(4;-3) при повороті навколо початку у координат на кут 90⁰ за годинниковою стрілкою переходить у точку: А) А(4;-3)

Б) А(3;-4)

В) А(-3;4)

Г) А(-4;3)

на котрольну

пусть sabcd - данная пирамида. о-центр основания. он перпенд. (sав) и равно 3. угол spo=45°(op перпенд. ав)

1. находим ор.

рассмотрим прямоугольный треугольник онр, угол онр=90°.

угол нор=угол нро = 45°

нр=он=3

по теореме пифагора: ор²=нр²+он²=18

ор=3√2 

2. находим высоту пирамиды so.

рассмотрим прямоугольный треугольник soр, угол soр=90°.

угол рso=угол sрo=45°⇒ δsoр-равнобедренный.

so=oр=3√2

2. находим сторону основы.

ор является радиусом вписанной окружности. значит, r=ab/2.

ab=2r=2·3√2=6√2

3. находим площадь основания.

s=a²

s=(6√2)²=72 (кв.ед.)

4. находим объём пирамиды.

v=1/3 so h

v=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)

ответ. 72√2 куб.ед. 

треугольник авс, ав=17, вс=25, ас=28. о - центр окружности - лежит на ас.

соединим в с о. треугольник авс разбился на треугольники аво и вос, сумма площадей которых равна площади треугольника авс. высотами этих треугольников являются радиусы, проведённые в точки касания окружности.

по формуле герона:

s треугольника авс = корень из 35*(35-17)(35-25)(35-28) = 210

s треугольника аво + s треугольника вос = 0,5*r*17 + 0,5*r*25 = 21r

21r=210

r=10 (см)

прямая a лежит в плоскости альфа, прямая b лежит в плоскости бета. эти прямые пересекаются в точке a, значит точка а принадлежит плоскостям альфа и бета одновременно. все общие точки плоскостей альфа и бета лежат на пряммой m, так как данные плоскости пересекаются по этой прямой.

поэтому точка а принадлежит прямой m. доказано

пусть внутренний угол х, а вертикальный с ним у, по определению вертикальные углы равны, значит х=у=240: 2=120

соответственные углы то же равны значит угол соответственный углу х, то же равен 120 (град).

ответ: 120(град)