По данным на рисунке найдите биссектрису х. Без синусов и косинусов. 8 класс.

если треугольник тупоугольный, значит основание больше боковой стороны, следовательно

(77-17)/3=20 см по 20 см боковые стороны

20+17=37 см - основание 

периметр первого треугольника равен 17+18+25=60 дм

для подобных треугольников справедливо отношение

a\a1=b\b1=c\c1=р\р1

где - a,b,c, p стороны и периметр первого треугольника,

a1,b1,c1,p1 - стороны и периметр второго треугольника соотвественно

17\a1=18\b1=25\c1=60\15=4

откуда

а1=17\4=4.25 дм

в1=18\4=4.5 дм

с1=25\4=6.25 дм

ответ: 4.25 дм, 4.5 дм, 6.25 дм

пусть авсd - данный ромб, и угол abd-угол bac=30 градусов

bd - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит

угол abd=1\2 угол abc

угол bac=1\2 угол bad

угол abd-угол bac=30 градусов

1\2 угол abc-1\2 угол bad=30 градусов

угол abc-угол bad=60 градусов

но угол abc+угол bad=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба)

откуда 2*угол авc=угол abc-угол bad+угол abc+угол bad=60+180=240

угол авс=240: 2=120 градусов

угол ваd=180-угол abc=180-120=60 градусов

противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому

угол а=угол с=60 градусов

угол в=угол d=120 градусов

пусть  оа = х1 ,  ов = х2 ,  ос = х3 ,  od = x4 , а угол между диагоналями α .

тогда  s aob = x1 * x2 * sin α / 2

                    s boc = x2 * x3 * sin (π - α) / 2 = x2 * x3 * sin α / 2

                    s cod = x3 * x4 * sin α / 2

                    s doa = x4 * x1 * sin (π - α) / 2 = x4 * x1 * sin α / 2

из полученных выражений видно, что  s aob * s cod = s boc * s doa

тогда  s doa = s aob * s cod / s boc = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  s abcd = s doa + s aob + s cod + s boc = 30 + 10 + 60 + 20 = 120