Геометрия 7 класс проект на тему одна задача два решения

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.

так как треугольник арк равнобедренный, а медианы ае и км проведены к боковым сторонам, то ам=мр=ре=ек

рассмотрим треугольники аре и крм

ре=рм (из доказанного выше)

ар = рк ( так как треугольник арк равнобедренный)

угол р - общий

следовательно треугольники равны по 1 ому признаку.

чтд

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)

1. нехай діагоналі дорівнюють х см і 20+х см. використовуючи рівність d₁² + d₂² = 4a², складаємо рівняння:

х² + (20+х)² = 4·50²

х²+400+40х+х²=10000

2х²+40х-9600=0

х²+20х-4800=0

х₁=-80 - не підходить

х₂=60 см - одна діагональ 

20+60=80 (см) - друга діагональ

2. s=½ d₁d₂

s= ½·60·80=2400(cм²)

відповідь. 2400 см².