Из куска дерева в форме цилиндра нужно изготовить столбик в форме призмы в основании которой лежит: а)квадрат; б) правильный шестиугольник со стороной 20 см. Каким должен быть диаметр поперечного сечения деревянного цилиндра?

радиус основания цилиндра - половина сторона квадрата

по теореме пифагора a² + a²=25²

a=√(25²/2)=25√2/2

тогда радиус основания цилиндра равен r=a/2=25√2/4 см

1)по теорме пифагора a*a+b*b=c*c , где a,b-катеты, а с -гипотенуза

2)подставляем значения из : 1+b*b=25

b*b=25-1=24

b=корень из 24=2 корня из 6

пусть авс-данный треугольник. ав=вс. ак-биссектриса.

пусть угол при основании равен х.

рассмотрим треугольник акс.

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=72° - угол при основании

< в=180°-< а-< с = 180°-72°-72°=36°

ответ. 72°, 72°, 36°. 

пусть даны точки а и в. возьмем третьею точку с отличную от а и в. 

через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

проведем плоскость авс

какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

возьмем точку d не принадлежщаю плоскости авс (таковая существует за аксиомой выше)

проведем плоскость авd.

єти плоскости разные так как точка d не принадлежит плоскости авс.

и данные точки а и в принадлежат одновременно и плоскости авс и abd.

таким образом существование искомых плоскостей доказано