Задачи № 7, 8 сделать чертеж, доказать подобие треугольников и найти неизвестные величины.

7х=84 x= 84/7

x=122x - ширина

2*12=24см-ширина5x- длина

5*12=60см-длина

ответ: 24см,60см

а) 1. находим координаты вершин треугольника.

- а(х; у) - точка пересечения прямых р и q. объединяем уравнения этих прямых в ситему и решаем. а()

- b(х; у) - точка пересечения прямой р с осью ох. у=0

4х-12=0

х=3

в(3; 0)

- с(х; у) - точка пересечения прямой q с осью ох. у=0

-3х-5=0

х=-5/3

с(-5/3; 0)

2. проводим высоту ан. н(9/17; 0)

3. находим длину стороны вс и высоты ан по формуле расстояния между точками.

d²=(х₂-х₁)²+(у₂-у₁)²

вс²=/3)-3)² = (14/3)²

вс=14/3

ан²=(9/17 - 9/17)² + (0 - 56/17)² = (56/17)²

ан=56/17

4. находим площадь треугольника по формуле s=½ah

s=1/2 · 14/3 · 56/17 = (кв.ед.)

ответ. (кв.ед.)

рисунок с расставленными обозначениями отправил по почте (вложения так и не работают).

сначала нужно решить сам тр-к авс чтобы найти r- радиус вписанной в авс окр-ти. (о - т. пересечения биссектрис).

sinb = (4кор3)/7,  sina = (5кор3)/14, угол с = 60 град.

ав = 7,  вс = 5. подробности опускаю. все проделывается элементарно по т. синусов. ас = 8 - по условию.

s(abc) = (1/2)ас*вс*sin60 = 10кор3.

s(авс) = pr = (8+5+7)r/2 = 10r.

значит r = кор3.

угол с/2 = 30 град.

из тр.olc:   lc = r/tg30 = 3.    oc = 2r = 2кор3.    al = 8-3 = 5.

тр. opd подобен тр. ocep. угол pdo = epoc = a + (c/2) = a + 30

od = r/sin(a+30) = r/[sina*cos30 + cosa*sin30] = (14кор3)/13,

то есть sin(a+30) = 13/14

тогда ocd= 14(rc)/13. (rc) - радиус окр-ти с центром oc.

теперь гипотенуза большого тр-ка сfoc:

сoc = oc + od + ocd = 2кор3 + (14кор3)/13 + 14(rc)/13.

с другой стороны:

coc = (rc)/sin30 = 2(rc)

приравняв, найдем (rc):

(rc) = (10кор3)/3

тогда расстояние осо легко вычислить из прямоуг. трапеции ocolf, проведя высоту из т.о на основание ocf:

oco = ((rc) - r )/sin30 = (14кор3)/3

заметим, что fc = (rc) / tg30 = 10теперь аналогичные манипуляции проделаем с другой окружностью - оа.

там пригодится найти sin(a/2)  и  cos(a/2)(через косинус двойного угла а):

sin^2(a/2) = (1-cosa)/2.    sin(a/2) = (кор3)/кор28

cos(a/2) = 5/кор28

sinhqoa = sin(60 + (a/2)) = (3кор3)/кор28

теперь распишем составляющие гипотенузы аоа:

аоа = ао + ом + моа = 5/(cos(a/2))  +  r/(sin(a/2 +60)) + (ra)/(sin(a/2 +

с другой стороны:

аоа = (ra) / sin(a/2) = ((ra)кор28)/кор3.

приравняв и решив уравнение, получим:

(ra) = 2кор3

заметим, что ак = (ra)/tg(a/2) = 10

значит:

fk = 2+8+2 = 12.

завершающий шаг:

из прям. трапеции fkoaoc найдем оаос:

оaос^2 = 144 + (())^2 = 144 + 16/3

оаос = кор(448/3) = (8кор21)/3

ответ: оаос = (8кор21)/3; осо = (14кор3)/3.

пусть abcd - заданная трапеция, а ве - ее высота.

тогда  ае = (12 * √ 7 - 8 * √ 7) / 2 = 2 * √ 7

по теореме пифагора

ве = √ (ав² - ае²) = √ (8² - (2 * √ 7)²) = √ (64 - 28) = √ 36 = 6 см.

следовательно

sin a = be / ab = 6 / 8 = 0,75