11*. Если угол МКР равен 80°, угол KPT равен 80°, то прямые МК и РТ всегда параллельны. (Постройте чертеж).

i oa i = √ (2² + 1² +  5²) =  √ (4 + 1 + 25) =  √ 30

i ob i = √ )² + 1² + 6²) =  √ (4 + 1 + 36) =  √ 41

i oa i < i ob i , поєтому точка а ближе к началу координат, чем точка в

поскольку биссектриса делит угол пополам, а сумма смежных углов равна 180°, то угол между биссектрисами равен  180 / 2 = 90°.

рассмотрим прямоугольный треугольник авс, где угол а прямой. вписанная окружность касается катета ав в точке м, где ам=2, мв=8. точка касания окружности со стороной ас точка р, центр окружности точка о. линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. тогда тогда амор является квадратом и стороны равны 2. ам=ар как касательные к окружности, проведенные из одной точки. рассмотрим треугольник вмо. у него угол м прямой, мв и мо являются катетами. отношение мо к мв равно тангенсу угла мво (tg альфа).значит тангенс мво=2/8=1/4. так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то во является биссектрисой угла авс и равен 2мво. найдем тагенс авс по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на

  1-tg^2 альфа.  подставив значения получаем 8/15. a в треугольнике авс катет ав=2+8=10, tg авс=8/15, найдем катет ас=ав*tgавс=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме пифагора.вс^2=10^2+(16/3)^2=1156/9

вс=34/3=11 1/3 получаем ав=10, ас=5 1/3, а вс=11 1/3