В треугольнике MNP: NP = 20 дм, угол М = 75, N = 60, Найдите PM?

Объяснение:

Воспользуемся теоремой синусов:

NP/sin(M)  =  MP/sin(N)

20/sin(75) = x/sin(60)           sin75 = sin(30+45)  =

x = 10()

у многоугольника столько же ребер сколько и углов,значит в 10 угольнике 10 ребер => 2х10=20 см.

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать