3. Нехай MN - перпендикуляр, опущений з точки М на пряму a; MP, MQ, MR, - похилі, їх проекції відповідно дорівнюють 18, 15 і 14см. Яка з похилих має найбільшу
довжину?
а) MR:
б)МQ:
в)МР.

а что надо найти, если третью стороу треугольника, то

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(125)

c^2=256+324-2*16*18*cos(125)=580-576*cos(125)=576*(4-cos(125))

c=24*sqrt(4-cos(125))=24*sqrt(4+sin(35))

a, b - катеты, с - гипотенуза. а = 5, s = 30.

s = ab/2 = 30,   отсюда b = 2s/a = 12

тогда гипотенуза: с = кор(a^2 + b^2) = кор(25 + 144) = 13.

ответ: 13.

пусть 2х - большая диагональ, 2у - меньшая диагональ.

диагонали взаимно перпендикулярны.

2х -2у = 10             x = y+5

x^2 +y^2 = 625       y^2 + 10y + 25 +y^2 = 625

x = y+5                       x = 20         2x = 40

y^2 + 5y - 300 = 0       y = 15         2y = 30

  s = d1*d2/2 = 40*30/2 = 600

ответ: 600 см^2,

в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

mn+pk = nk+mp.

пусть мp = x, тогда: nk = 7х/6.

тогда периметр 4-ника:

р = 2(nk+mp) = 13y/3.

проведем биссектрисы углов 4-ника, они пересекутся в т.о - центре вписанной окружности. mnkp состоит из 4-х треугольников:

s(mon) = mn*r/2

s(nok) = nk*r/2

s(kop) = kp*r/2

s(mop) = mp*r/2

составим сумму площадей и приравняем ее 182.

r*(mn+nk+kp+mp)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как:

7*13у/6 = 182

у = (182*6)/(7*13) = 12

находим и другие стороны: 7у/6 = 14