Используя рисунок, найди численное значение  b .

у описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны

пусть задан четырехугольник abcd

значит ab+cd=bc+ad=10 см

площадь четрырехуольника равна

s=1\2*ab*r+1\2*bc*r+1\2*cd*r+1\2*ad*r=

1\2*(ab+cd)*r+1\2*(bc+ad)*r=1\2*2*(ab+cd)*r=(ab+cd)*r

радиус вписанной окружности равен

r=s\(ab+cd)

r=12\10=1.2

ответ: 1.2 см

ef=7.5cм

так как она параллельна основанию и проходит через медианы-это средняя линия. а средняя линия= 0.5 от основания)

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит один из углов ромба 20*2=40 градусов. противолежащий ему угол тоже 40 градусов.

сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180 град. значит 180-40=140 град - ещё один угол ромба. и противолежащий этому углу - 140 град.

авс,   из условия имеем ав = с, вс = с/2, ас = 3с/4.

найдем cos c:

cosc = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16   +   1/4   -   1)/(2*3/8) = - 1/4

(угол с - тупой).   тогда sin c = кор(1-cos^2 c) = (кор15)/4

по теореме синусов найдем sin a:

sin a = (a/c)sin c = (кор15)/8

  по свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (со - биссектриса):

ао/ов = ас/св = 2/3

ао+ов = с                           тогда:   ао = 3с/5,   ов = 2с/5

проведем ом перп ас,   ом - искомый радиус полукруга.

из пр.тр. аом:

r = ao*sin a = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.

ответ: r = (3с*кор15)/40.