с геометрией
подробное решение

Объяснение:

Всё через теорему Пифагора:

1) ΔADC; CD^2=AD^2+AC^2

2) ΔABC; BC^2=AB^2+AC^2

3) ΔBDC; DC^2=BC^2+BD^2

Далее значение (DC^2) 3 выражения подставим в 1 выражение, получим:

BC^2+BD^2=AD^2+AC^2

Далее подставим сюда значение BC^2 из 2 выражения:

AB^2+AC^2+BD^2=AD^2+AC^2

AB^2+BD^2=AD^2(⇒выполняется теорема Пифагора для ΔABD)⇒он прямоугольный⇒BD⊥AB

AB⊂ABC

BC⊂ABC

AB∩BC=B

BD⊥AB

BD⊥BC

⇒BD⊥ABC(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости)

вероятно, трапеция равнобокая

высота трапеции h^2=5*-4)/2)^2=24

h=4v3 см (v-корень квадратный)

диагональ трапеци d^2= (4v3)^2+(6-(6-4)/2)^2=24+25=49

d=7см 

из свойств медианы треугольника, имеем

mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 => c=10

площадь треугольника находим по формуле герона

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))