На прямой a расположены пять точек K, L,M, N, P (необязательно в таком порядке). Известно, что для некоторой точки O, не лежащей на прямой а, выполняются равенства: ∠KOL = 20 , ∠LOM = 40 , ∠MON = 60 , ∠NOP = 80 и ∠POK = 120 . Между какими двумя из точек K, L,M, N, P самое большое расстояние? Нарисуйте расположение этих пяти точек на прямой а и напишите ответ.
Умоляю, сделайте до 20:30

180*4/(4+11)=48 гр. первый угол

180-48=132 гр. второй угол

132-48=84 гр. - разница между углами 

r=12 => d=24

l^2=d^2+h^2

l^2=576+325

l^2=900

l=sqrt(900)=30

так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. в каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему пифагора. 

обозначим перпендикуляр а, меньшую  проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5)² - х²

а² = (√50)² - (х+5)² 

приравниваем правые части.

(√5)² - х² = (√50)² - (х+5)²

5 - х² = 50 - х² - 10х - 25

10х = 20

х = 2

2см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

ответ. 2 см и 7 см. 

треугольник авк - прямоугольный, по теореме пифагора:

ак=√(15^2 - 9^2) = 12 (см)

ак+кд=12+10=22 (см)

s=ад*вк=22*9=198 (кв.см)