165. Дано: ADC = ADB, BD = CD (рис. 138). Докажите, что AB = AC.

Дано:

∆ADC = ∆ADB,

<BD = <CD

Доказать:

<АВ = <АС

Доказательство:

<AB = <AC

По определению об измерении треугольников.

∆ADC = ∆ADB - треугольники равны.

<BD = <CD - стороны равны.

<АВ = <АС - стороны равны.

По основному свойству измерении треугольников.

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположение относительно данной полупрямой, то есть равным треугольником называют, когда у него все стороны и углы равны.

из точки в проводим перпендикуляр к стороне ad паралелогр(это наименьшая высота паралерограмма-вн)по теореме пифагора ав и так как треугольник abh получается равнобедренный, то ah=bh=a.высота параллелограмма равна высоте bh и равна a. s бок =p осн*высоту=(4a+2)*a=4

у рівнобедр. трикутнику вд-є і висотою,і медианою за теоремою, отже ад=дс. маємо у трикутниках адк і сдк спільну сторону кд, ад=дс, кут між ними кут адк=кут кдс= 90 тому,що   кд- продовження вд-висоти.

отже трикутникадк=трикутнику сдк за теоремою рівність трикутників за 2 сторонами і кутом між ними. отже і сторони ак=кс