На рисунке:

MP=PK и ∠МРО = ∠КРО

Докажите, что △MNO= △KNO

Объяснение:

Дано:

MP=PK

<MPO=<KPО

Док-ть: ∆МNO=∆KNO

Решение.

1)∆МРК- равнобедренный (РК=МР)=>РО-высота.

2)<МОК=<КОР=90°(по св-ву высоты)(смежные и прямые=>равные углы).

3)<MON=<NOK=<MOK=<KOP=90°( перпендикулярные прямые, при пересечении, образуют 4 прямых угла)

4)NO- медиана (РК=МР) и высота (<MON=<NOK=90°)=>MNK-равнобедренный.

5) ∆МNO=∆KNO (NO-общая, РК=МР- по условию, MN=KN– следствие равнобедренного треугольника) по lll признаку (по трем сторонам)

диагонали ромба (как паралелограмма)пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

пусть о -точка пересечения диагоналей

тогда bo=1\2 *bd=1\\2*18*корень(3)=9*корень(3)

ao=ac\2

пусть ао равно х см, тогда ab=2x см

с прямоугольного треугольника aob

ao^2+bo^2=ab^2

x^2+(9*корень(3))^2=(2x)^2

243=3x^2

x^2=81

x=-9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательным числом) или x=9

2х=2*9=18

периметр ромба равен 4*сторона

p=4*18=72

ответ: 72 см

то пустяковая

образующая это гипотенуза в прямоугольном треугольнике

l=5