На рисунке:

MP=PK и ∠МРО = ∠КРО

Докажите, что △MNO= △KNO

Объяснение:

Дано:

MP=PK

<MPO=<KPО

Док-ть: ∆МNO=∆KNO

Решение.

1)∆МРК- равнобедренный (РК=МР)=>РО-высота.

2)<МОК=<КОР=90°(по св-ву высоты)(смежные и прямые=>равные углы).

3)<MON=<NOK=<MOK=<KOP=90°( перпендикулярные прямые, при пересечении, образуют 4 прямых угла)

4)NO- медиана (РК=МР) и высота (<MON=<NOK=90°)=>MNK-равнобедренный.

5) ∆МNO=∆KNO (NO-общая, РК=МР- по условию, MN=KN– следствие равнобедренного треугольника) по lll признаку (по трем сторонам)

используем подобие δ, откуда

х/1,7=10,2/2,5, где х-высота дерева

х=6,936 м

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)