Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 8 м.

8oki. png

=
43‾√
8
4
83‾√
м.

=
48
243‾√
483‾√
24
м2.
ответить!

ΔАВС - равносторонний  ⇒  АВ=ВС=АС

R=BО=8 м  по условию

ВН - высота равностороннего ΔАВС , тогда ВО:ОН=2:1  ⇒  

ВО=2х , ОН=х  ⇒  2х=8  ,  х=4  ⇒  ВН=ВО+ОН=8+4=12 .

Обозначим половину стороны треугольника АН=а , тогда  АВ=АС=2а .

ΔABН - прямоугольный .

По теореме Пифагора:  ВН²+АН²=АВ²  ,  12²+а²=4а²  ,  3а²=144  ,  

а²=144/3  ,   а=12/√3=12√3/3=4√3

Сторона треугольника равна  АC=2*4√3=8√3.

Площадь  S=0,5*AC*BH=0,5*8√3*12=48√3 .

для удобства обозначим треуг-к авс. ас-основание. ад и см-высоты,проведенные из основания.в полученных треуг-ках амс и сда  углы мас и дса равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка авс. ас в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки амс и сда равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит ад=см.

начерти трапецию, проведи высоту как сказано в условии, трапеция разделилась на две фигуры: прямоугольник и прямоугольный равно бедренный треугольник, (один угол прямой(провели высоту), второй равен 45 , третий тоже 45 (180-(90+ т.к. теугольник равнобедренный , то второй катет, который является высотой = первому и равен 2,

теперь найдем площадь

s=2*6+(1|2)*2*2=14