пусть abc - прямоугольный треугольник с прямым углом b=90 градусов
тогда гипотенуза ас=17 см.
пусть нам медина выходит из точки а(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на )
пусть аm - медиана(тогда bm=cm)
обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора
получаем систему и з двух уравнений
первое х^2+y^2=17^2
второе x^2+(y\2)^2=15^2
отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64
y^2=256\3
y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3)
нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3)
подставив найденное значение y в первое уравнение находим х
х^2+y^2=17^2
х^2+256\3=17^2
х^2=611\3
х=(+\-)корень(611\3)
(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)
х=корень(611\3)
ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
Популярные вопросы