Найти: 1) острые углы ΔАВС;
2) катет АС, если ВС= 16 см.

<ABC=30°

<BAC=60°

AC=16√3/3

Объяснение:

<ABC=180°-150°=30°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<А=90°-<АВС=90°-30°=60°

tg<ABC=AC/BC

tg30°=1/√3

1/√3=AC/16

AC=16/√3=16√3/3

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2

пусть bk и bh - высоты

bk = 12

bh = 9

рассмотрим треугольник bkc - прямоугольный

угол bck = 30 градусов ( по условию )

bc = 2bk = 24 см ( по св-ву угла в 30 градусов)

sabcd = bc * ah = 24*9 = 216 см