1). Найди угол между векторами a→(6;8) и b→(−14;−2). 45°
90°
135°

2). Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=4, ∣∣∣b→∣∣∣=6, а угол между ними равен 135°.

ответ: a→ ⋅ b→ =__√__.

3). Векторы m→ и q→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 9 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и b→, которые выражены следующим образом:

c→=2⋅m→−4⋅q→, b→=3⋅m→+3⋅q→.

c→ ⋅ b→=

4). На рисунке даны векторы (прикреплен). Известно, что сторона клетки равна 3 ед. изм.

Определи скалярное произведение векторов:

1. d→ ⋅ c→ = __;

2. n→ ⋅ u→ = __;

3. b→ ⋅ n→ = __;

δавс, в=90°, ав=15, вд высота на основание, ад=9

ас=ав²/ад=225/9=25

вс²=дс*ас=16*25

вс=20

cosа=15/25=3/5

sinа=20/25=4/5

ав=12 см, ас=вс+8; ав и вс - катеты, ас - гипотенуза. по т. пифагора ав^2 + bc^2=ac^2; 12^2+bc^2=(bc+8)^2; 144+bc^2=bc^2+16bc+64; 16bc=80; вс=5 см; ас=8+5=13 см.

условие равенства объемов:

пrквад *27 = п*(3r)квад *х, где х - искомая высота. отсюда:

27 = 9х, или х = 3.

ответ: 3

1.а(2; -3; 5)

проекции на три координатные плоскости:

на хоу: (2; -3; 0)

на хоz: (2; 0; 5)

на уоz: (0; -3; 5)

2. в(3; -5; 1/2)

проекции на координатные плоскости:

на хоу: (3; -5; 0)

на хоz: (3; 0; 1/2)

на уоz: (0; -5; 1/2).