Точка К принадлежит ребру AC тетраэдра DABC, точка E - грани ADB, точка F - грани BDC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью EFK.

s=a*b*sin(a,b)=4*5*√3/2=10√3

дано: авсд-параллелограмм

                    ав=12 см, ад=20 см

                  вс=16 см

                  вн и вм- высоты

найти: вн+вм

решение:

1)рассмотрим треугольник авд.

    найдём его площадь по формуле герона:

    s=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

    р=(12+20+16)/2=24(см)

    s=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  площадь треугольника также равна s=1/2 *ад*вн

    следовательно, 1/2 *20*вн=96

                                                                                  вн=96: 10=9,6(см)

2)аналогично, рассмотрим треугольник всд.

  его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. авд=треуг.всд

  s=1/2 *12*вм

  1/2*12*вм=96

  вм=96: 6

  вм=16(см)

3)вн+вм=9,6+16=25,6(см)

ответ: 25,6 см

v=a^2*h

a-сторона основания, h-высота призмы

10=2^2*h

h=10/4=2,5 см

sбок=р*h, где р - периметр основания

sбок=(2+2+2+2)*2,5=20 куб. см