медиана треугольника с биссиктрисой пересекаются под углом 90 сторона к которой провели медиану равна 8 найди стороны треугольника если сторона к которой провели биссиктрису в 2 раза больше третьей стороны

tg3/4=0,75                                                                                                   0,75=6/ас                                                                                           ас=6/0,75                                                                                               ас=8см.                                                                                             ответ: ас=8см.

решение: вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.

пусть abcs –данная пирамида с основанием авс и вершиной s, o -  центр правильного треугольника.

пусть м –точка касания вписанной в основание окружности и стороны ав треугольника авс.

радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:

r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.

радиус вписанной окружности равен

r=ом=6*корень(3)\6=корень(3) см.

высота грани abs равна по теореме пифагора:

sm=корень(so^2+om^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4

площадь грани abs (как треугольника) равна 1\2*ab*sm=1\2*6*4=12 см^2.

грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна

3*12=36 см^2.

ответ: 36 см^2

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

3х + 7х + 8х = 180 град.     18х = 180     х = 10 

значит внутренние углы тр-ка:

30, 70, 80 град.

тогда соответствующие внешние углы:

150, 110, 100 град. и их отношение:

15 : 11 : 10

а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1   сложим и получим 4у = 8   у = 2   х = - 1.

о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1.

найдем а^2 и b^2.

уравнение данного эллипса:

x^2 /3   + y^2 /7 = 1

эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:

кор(7-3) = 2   от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.

пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13 

b/a = 3/2           b = 3a/2             b^2 = 9/13

уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4   -   13(y-2)^2 /9   = 1

б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px   (ветви влево! )

f = p/2 = 2   отсюда   p = 4

(y-2)^2 = -4x