пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса
так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°
медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2
треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y
из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда
cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)
ak=kc=ac/2 => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=
=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=
=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]
рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb
угол ecb=45°+y
из вершины е на сторону cb опустим высоту
cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)
cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=
=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=
=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]
далее находим площадь
s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=
=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]
=
Популярные вопросы