В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 найти угол между прямыми B1D1 и А1D. В ответе укажите значение тангенса этого угла. А) 0; В) 1; С) √2; Д) √3

1

объем первого куба v1=1 куб.см

объем второго куба v2=2*2*2=8 куб. см

объем третьего куба v3=3*3*3=27 куб.см

объем переплавленного куба равен сумме объемов этих трех кубов 1+8+27=36 куб.см, откуда находим ребро куба - корень кубический из 36.

ответ: корень кубический из 36 (но записать нужно значком) 

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)

рассмотрим тр  mdb и nkb:

1)мв=bn   по условию

2)dв=вк по условию

3)/_мвd=/_nbk т. к. вертикальные

треугольник мdв равен треугольнику nkb по двум сторонам и углу между ними. ч.т.д.

т.к. авсд - квадрат, то диагональ вд=ас, и вд является биссектрисей для углов в и д. рассмотрим треугольники даф и дсф, они равны по двум сторонам ад=дс по условию, а сторона дф-общая, и углу между ними угол адф=углу фдс, значит аф=фс, так же докажем, что ао=ос. если рассмотрим треугольники дфс и сов, так же(т.к.дф=во, дс=вс, и угол фдс=углу овс) получаем, что ос=фс.  получаем,  аф=фс, фс=со, со=оа,  а так все стороны равны, то афсо ромб.