Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно находятся точки N и M так, что B1N:NC1=1:3;C1M:MD1=1:3.
Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Для удобства примем длину ребра куба, равную 20 (для кратности).

Определим координаты точек.

В(0; 0; 0), N(0; 4; 20),

C(0; 20; 0), M(5; 20; 20).

х у z Длина

Вектор BN 0 4 20 20,39608 = 4√26

Вектор СM 5 0 20 20,61553 = 5√17

Скалярное произведение равно 0*5+4*0+20*20 = 400.

cos a = 400/(4√26*5√17) = 0,9513.

Угол а = 0,3134 радиан или 17,9542 градуса

пусть ав=х,тогда вс=х,ас=х+5.сост.ур-ние: х+х+х+5=35,откуда х=10=ав=вс,а ас=10+5=15