Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а Один из углов ЭТОГО параллелограмма равен 30°. Найдите . площадь этого параллелограмма.

ответ:  51 кв.ед.

Объяснение:

Проведем высоту параллелограмма BH. Получим Δ ABH, у которого гипотенуза равна 6 и угол А=30*.

Найдем высоту BH.

BH=AB*sin30* = 6*1/2=3.

Площадь S(ABCD)=АВ*ВН = 17*3=51 кв.ед.

угола=х

уголв=2х

угол авд=х, ад=дв=6 (δавд равнобедренный)

угол адв=180-2х

уголвдс=180-(180-2х)=2х

δавс подобен δвдс по двум углам

ав/вс=вд/дс=6/3=2      ⇒ав=2вс

ав/ас=вд/вс

2вс*вс=6*9

вс=3√3

ав=6*9/3√3=6√3

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.