Из угла ADC параллелограмма ABCD проведена биссектриса угла. В месте касания стороны AB она образует угол DFB, равный 140°. Найдите углы параллелограмма.

∠A = ∠C = 100°, ∠ADC = ∠B = 80°

Объяснение:

1) ∠DFB = 140° ⇒ ∠AFD = 180° - ∠DFB = 180° - 140° = 40° (∠DFB и ∠AFD смежные)

2) ABCD – параллелограмм ⇒ AB ║DC ⇒ ∠AFD = ∠FDC = 40° (накрест лежащие углы при параллельных прямых)

3) DF - биссектриса ∠ADC ⇒ ∠ADF = ∠FDC = 40° ⇒ ∠ADC = ∠ADF + ∠FDC = 40° + 40° = 80° ⇒ ∠B = 80° (∠ADC = ∠B, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны)

4) ∠А = ∠С = 180° - 80° = 100° (∠А = ∠С, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны)

трапеция авсд

ав-высота=4

вс-мал.основание

ад-бол.основание=6

о-пересечение диагоналей

δавс подобен δавд по двум углам

                                                            угол в = углу а = 90градусов

                                                            угол вда = углу вас (т.к. угол вда=двс-накрест лещажие, угол двс=вас из подобия δвос и δавс)

т.к. δавс подобен δавд, то вс/ва=ва/ад, отсюда вс=ва*ва/ад=4*4/6=8/3