Треугольники ABC и ADB лежат в различных плоскостях (рис. 29.11). Каково взаимное расположение прямых AD и BC? ответ обоснуйте ..

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)

если высота ромба, которая проведена из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам, то сторона ромба равна меньшей диагонали, то есть  а = 20 дм, а периметр росба  р = 4 * а = 4 * 20 = 80 дм.

по теореме пифагора найдем стороныпервого квадрата

2a^2=4

a=sqrt2 см сторона первого квадрата

sqrt2 - диагональ второго квадрата

2b^2 =  sqrt2 

b= см

sqrt=корень

^2 =возведение в степень

пусть дан ромб авсд. о-точка пересечения диагоналей. угол вао = 2*угол аво.

1. находим сторону ромба ав.

ав=р: 4=16: 4=4(см) - (у ромба все стороны равны)

2. рассмотрим треугольник аов - прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)

угол вао + угол аво = 90 градусов

пусть угол аво = х, тогда угол вао = 2х.

х+2х=90

3х=90

х=30

угол аво равен 30 градусов.

3. ао=1/2 ав - (как катет, противолежащий углу 30 градусов)

ао=4: 2=2 (см)

4. ас=2ао=2*2=4 (см) - (диагонали точкой пересечения делятся пополам)

ответ. 4 см.