На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK. Обязательно ДАНО, ДОКАЗАТЬ и ЧЕРТЕЖ или ответ признаю не полным.

2 признак равенства треугольников:

Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

рис. см. там решение

Объяснение:

Объяснение:

ДАНО: АВСД – параллелограмм; ВД – диагональ; М и К ∈ ВД; ∠ВАМ=∠ДСК.

ДОКАЗАТЬ: ВМ=ДК

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: рассмотрим ∆АВМ и ∆СДК, у них:

1) АВ=СД (так как АВСД – параллелограмм, а противоположные его стороны равны;

2) ∠ВАМ=∠ДСК – по условию;

3) ∠АВМ=∠СДК – как внутренние разносторонние при параллельных ВС и АД, и секущей ВД,

следовательно ∆АВМ=∆СДК по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим к ней углам), значит ВМ=ДК.

ДОКАЗАНО

авс -основание

ар высота в основании на вс

т.о пересечение высот

ао=r=2а

вс=3r/√3=6a/√3

r=√3вс/6=a

к -вершина пирамиды

ке высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1)  ке=√(h²+r²)=√(a²/3+a²)=√4a²/3=2a/√3

2)  sinα=h/ke=(a/√3)/(2a/√3)=0.5          ⇒α=30°

3)  sбок=0.5*h*вс=0.5*(a/√3)*(6a/√3)=a²