Дан квадрат ABCD. Точка L На стороне CD и точка К на продолжении стороны DA за точку A таковы, что угол KBL равен 90°. Найдите длину отрезка LD если KD равно 23 и CL равен 7

Все стороны квадрата равны, все углы прямые.

AB=BC=CD=AD

∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°

∠KBA =∠KBL-∠ABL =90°-∠ABL

∠LBC =∠ABC-∠ABL =90°-∠ABL

=> ∠KBA =∠LBC

∠KAB=∠C=90°, AB=BC, ∠KBA =∠LBC

△KBA=△LBC (по катету и острому углу)

=> KA=CL=7

AD =KD-KA =23-7 =16 =CD

LD =CD-CL =16-7 =9

сумма внутренних углов   шестиугольника равна 720 градусов,а так как он правильный, то все углы в нем равны, то есть по 120 градусов, а углы при малой диагонали равны по 30 градусов. если из вершины шестиугольника опустить перпендикуляр на малую диагональ, то получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине малой диагонали,то есть 3/2=1,5,а гипотенуза этого треугольника, есть сторона данного шестиугольника.из этого треугольника имеем

sin(60)=1,5/a,

где a - сторона шестиугольника.

a=1,5*sin(60)=1,5*sqrt(3)/2=0,75*sqrt(3)большая диагональ = 2*a=1,75*sqrt(3)

для удобства обозначим треуг-к авс. ас-основание. ад и см-высоты,проведенные из основания.в полученных треуг-ках амс и сда  углы мас и дса равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка авс. ас в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки амс и сда равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит ад=см.