Дан острый угол AOB и точка P внутри него. На стороне OA этого угла найти точку M, равноудалённую от точки P и от стороны OB. Решить задачу в 4 этапа:
1) Анализ (предположить, что точка M уже построена и от этого понять, как её строить);
2) Построение (использовать только линейку без делений и циркуль);
3) Доказательство (доказать, что MP = MN);
4) Исследование (сколько решений имеет задача в зависимости от начальных данных).
Задача находится в разделе "Применение гомотетии и подобия к решению задач на построение"

сходственая сторона равна 9/2=4.5 м

a/b=0.75, a=0.75b, s=a*b,s=0.75b(в квадрате), b=8, a=6, v=пr^2*h. h=a,  r = b/2. v=72*пи. пи=3.14

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.

есть ромб авсд с тупыми углами в и д. опустим перпендикуляры:

из в на ад;

из д на вс.

получаем прямоугольные треугольники авм и сдк, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник вмдк. чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.

ам=ав*синус(45)=ав/кор(2)=вм.

площадь треугольника авм:

ам*вм/2=144/4=36 см2

площадь прямоугольника вмдк:

(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2

площадь ромба:

72+72(кор(2)-1)=72кор(2).

ответ: 72кор(2).