Знайдіть найбільший кут чотирикутника, у якого кути відносяться як 3:5:7:3

Пусть коэффициент пропорциональности. Тогда, углы четырехугольника примут следующий вид: Зная, что суммa всех углов любого четырехугольника равна можем составить уравнение:

Значит, углы четырехугольника равны:

Итак, имеем четыре угла четырехугольника, а именно: Легко можно проверить, что углы найдены верно, так как сложив их все, сумма должна равняться Нам нужно указать наибольший угол четырехугольника, это, конечно же, угол

ответ: наибольший угол данного четырехугольника равен

140° - наибольший угол четырехугольника.

Объяснение:

Здесь речь идет, наверное, о выпуклом четырехугольнике. Если это не так, то решение должно быть другим.

У выпуклого четырехугольника сумма углов равна 360°.

Значит углы можно принять за 3х, 5х, 7х и 3х.

Составим уравнение:

3х+5х+7х+3х=360°

18х=360°

х=360°:18

х=20°

Наибольшим углом будет 7х, так как при этом значении будет наибольшая мера угла (3х=3х<5х<7х)

7*20°=140°.

значицо =х+х+(х-5)

22=3х-5

27=3х

х=9

а сумма = 9+9=18(т.к.

величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7, следовательно первый угол равен 5х, а второй равен 7х.

т.к. сумма смежных углов равна 180 град, составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5*15=75(град)-первый угол

7*15=95(град)-второй угол

95-75=20(град)-разность между углами