На рёбрах, выходящих из одной вершины правильного тетраэдра, дана база трёх некомпланарных векторов. Известно, что M и K — середины рёбер.

Разложи по этим некомпланарным векторам следующие векторы:
1. AC→= □a→+ □b→+ □c→;
2. BM→= □a→+ □b→+ □c→;
3. DM→= □a→+ □b→+ □c→.

Решение приведено на рисунке.

ав+вo=15,

так как ао-медиана, значит во=ос,

из того что тр равнобедренный получаем

во=0,5ав

1,5ав=15

ав=вс=10 см

ос=во=15-5=5 см

ас+со=9

ас=9-5=4 см

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16