Через вершину C треугольника ABC, в котором AC = BC, проведён перпендикуляр KC к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями ABC и ABK, если AB = 12 см, AK = 10 см, KC = 2 см.

1)опустим перпендикуляр СН из точки С на АВ- это для равнобедренного треугольника АВС высота и медиана

АН=НВ=12см:4=3см

2)в треугольнике АКВ отрезок КН перпендикулярен АВ, т.к. его проекция СН перпендикулярен АВ

3)Из прямоугольного треугольника АКН по теоремы Пифагора найдём КН

КН²=АК²-АН²

КН²=10²-3²=100-9=91

КН=корень из 91

4)треугольник КСН- прямоугольный т.к. АК перпендикулярно треугольнику АВС по условию

Находим угол КНС через синус

sin угла КНС=КС/КН=3/корень из 91

получается пирамида

r треуг=√3*12\3=4√3

так как в треугольнике  r=4√3 и угол =45 ⁰, то и высота =4√3

найдем боковое ребро  с^2=a^2+b^2      c^2=2*(4√3)^2 =96    c=2√6

вектор парралельного переноса (-1-1; 0-1)=(-2; -1)

тогда начало координат перейдет (0-2; 0-1)=(-2; -1)