В треугольнике АВС АС=10см, ⦟А= 75°, ⦟С= 45°. Найдите АВ и площадь треугольника. ​

Объяснение:

По теореме о сумме внутренних углов треугольника

⦟B=180°-(⦟А+⦟С)=180°-(75°+45°)=60°

По теореме синусов

AB/sinC=AC/sinB=

AB=ACsinC/sinB=10sin45°/sin60°=10·(√2/2)/√3/2=10√2/√3=10√6/3

sinA=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=

=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

S=0,5AC*AB*sinA=0,5*10*10√6/3*(√6+√2)/4=25√6(√6+√2)/6=25(6+2√3)/6

чтобы составит уравнение, принимаем любую сторону за х. тогда

5х*7х=140

35х^2=140

х^2=4

х=2

тогда длина будет 2*7=14дм, а ширина 2*5=10дм

радиус описанного шара равен половине диагонали

дмагональ с=√(4²+4²+2²)=6 см

радиус r=6/2=3 см