В треугольнике АВС АС=10см, ⦟А= 75°, ⦟С= 45°. Найдите АВ и площадь треугольника. ​

Объяснение:

По теореме о сумме внутренних углов треугольника

⦟B=180°-(⦟А+⦟С)=180°-(75°+45°)=60°

По теореме синусов

AB/sinC=AC/sinB=

AB=ACsinC/sinB=10sin45°/sin60°=10·(√2/2)/√3/2=10√2/√3=10√6/3

sinA=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=

=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

S=0,5AC*AB*sinA=0,5*10*10√6/3*(√6+√2)/4=25√6(√6+√2)/6=25(6+2√3)/6

т.к. треугольник прямоугольный ,а один из углов равен 60 градусам,то другой острый угол равен 30 (90-60=30).а так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ,то пусть меньший катет х ,а гипотенуза 2х. 2х+х=18

                        3х=18

                          х=6   ,следовательно гипотенуза равна 12

пусть a – точка касания касательной к окружности, o- центр окружности

треугольники oam и oat – прямоугольные, oa перпендикулярна mt.

ом=от=20 и oa– общая, то есть треугольники oam и oat равны, а значит

ma=ta=tm/2=32/2=16

из треугольника oaт имеем

                      (oa)^2=(ot)^2-(at)^2=400-256=144

                        r=oa=sqrt(144)=12