Докажите, что четырёхугольник параллелограмм, и найдите его центр симметрии, если: A) (-2, -4, 1); B) (-5, -6, -1); C) (4, 10, 3); P) (7, 12, 5).

ABCD - ромб, т.к. все стороны раны. Найдем длины сторон по формуле AB=√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²+(z₁-z₂)²

AB=6√2, CD=6√2, BC=6√2, AD=6√2

Точка О- точка пересечения диагоналей, середина диагонали, является центром симметрии. Найдем её координаты

x=1/2(x₁+x₂) y=1/2(y₁+y₂) z=1/2(z₁+z₂)

O(1. 1. -1)

1. arctg угла а=5/4=51.34 градусов.  2. cos (51.34)= 0.62.    ответ: cos a = 0.62

ab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем

2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)