Найдите угол между диагоналями четырехугольника ABCD, если A (-5; 2√3)
B(-4; 2), C(-2; √3), D(0;2).

AC{3; -корень из 3},   BD{4; 0}. Пусть точка пересечения диагоналей О

cos O=(3*4 - корень из 3*0)/корень из(9+3)*корень из 16 = 12/8*корень из 3 =

= 3/2*корень из 3 = 3*корень из 3/6=корень из 3/2. Отсюда следует,

что угол О=30 градусов

Объяснение:

гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, то есть 441+25=466,

а гипотенуза равна корню 466. площадь равна катет умножиь на катет и разделить на 2, то есть: 21*5/2=52.5 см в квадрате

проведем радиусы ао и ов. 

угол амв - вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит угол амв=1/2 градусной меры дуги ав, следовательно градусная мера дуги ав=2*30=60*. 

угол аов-центральный угол, опирающийся на дугу ав, значит его градусная мера равна градусной мере дуги ав, а значит угол аов=60*.

треугольник аов-равнобедренный (т.к. ао=ов-как радиусы одной окружности), следовательно угол оав = углу ова=(180-60): 2=60*, а следовательно треугольник аов является и равносторонним, значит ао=ов=ав=10см. 

ответ: ав=10см.