1. Точки D, E и F — середины рёбер AB, AM и MC правильной пирамиды MABC соответственно, AB= 8 см, AM= 12 см.
1) Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки D, E и F.
2) Докажите, что построенное сечение является прямоугольником.
3) Найдите площадь сечения

так как биссектриса делит треугольник на два равных угла,ав параллельно вс следовательнот ав равно 9 !

нарисуй равнобедренную трапецию с боковыми  сторонами ав= cd и основаниями bc=ad

проводим ск-высота.

рассмотрим треугольник скд - прямоугольный.

пусть кд=х, тогда сд=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).

по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²

                                    ск²=4х²-х²=3х²

                                    ск=х√3 

ав=ск=х√3 

так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. составляем уравнение.

ав+сд=вс+ад

х√3+2х=8-х+8

х=16/(√3+3)

площадь трапеции s=1/2 (вс+ад)·ск

ответ. 64√3 / 3