:( две окружности с центрами в точках о1 и о2 касаются внешним образом в точке а. докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку а, перпендикулярна о1о2

радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (есть такая теорема, может я ее не совсем правильно сформулировал). так как точка касания у этих окружностей общая, то оба радиуса, проведенные к точке а, перпендикулярны касательной. известно, что из точки, принадлежащей прямой, можно провести единственный перпендикуляр, следовательно а принадлежит о1о2. значит касательная перпендикулярна о1о2.

прямое применение теоремы косинусов.

ас2=ав2+вс2-2*ав*вс*соs60=25+9-2*5*3*0.5=49

ас=корень из 49=7

авсд -паралелограмм

к -вершина пирамиды, т.о пересечение диагоналей основания

ав=5

вс=4

вд=3

ок=2

sавсд=3*4=12 м²

< вда=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда кд и кв являются высотами на ад и вс.

кд=кв=√(во²+ок²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5

sкда=sквс=0.5*кд*ад=0,5*2,5*4=5 м²

ор -высота на сд

δорд подобен δадв

од/ор=ав/ад

ор=1,5*4/5=1,2

кр=√(ор²+ок²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34

sква=sкдс=0,5*кр*дс=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²

sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²