в треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и у так, что точка Х лежит между точками А и Y и АX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если <CAB = 42º​

h=√3

tga =  √3/3

уголa= 30град

tgb =    √3

уголb  = 60 град

проекция точки a на плоскость создает прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - прямая к плоскости (ac), а два катета - это расстояние от a к плоскости (ab) и проекция а на плоскость (сb)

угол acb=60°, тогда угол cab=30°

сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть проекция точки aс на плоскость равна 6/2=3

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2-(cb)^2=36-9=27

ab=sqrt(27)=3*sqrt(3) - расстояние от a к плоскости

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)