Середину стороны четырехугольника соединили с противо­ положными вершинами. Оказалось, что полученный треугольник
составляет половину его площади. Докажите, что у четырехуголь­
ника две стороны параллельны.​

т.к. треугольник подобен исходному, то соотношение его сторон такое же как у исходного 7: 13: 19

пусть коэффициент пропорциональности k, тогда стороны треугольника 7k, 13k, 19k. тогда периметр р=7k+13k+19k=39k

разность между двумя большими сторонами 19k-13k=6k по условию равна 132

6k=132

k=132/6

k=22

тогда периметр р=39k=39*22=858 см

ответ 858см

периметр правильного треугольника равен 45 значит его сторона равна 45/3=15; радиус описанной окружности правильного треугольника равен:

радиус описанной окружности правильного восьмиугольника :

где  k  — константа, равная 1+корень из2;

тогда

решение:

радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника

r=2*r

r=2*2 =4 см

сторона правильного треугольника равна a=r*корень(3)

а=4*корень(3) см

периметр правильного треугольника равен р=3*а

р=3*4*корень(3)=12*корень(3) см

ответ: 4 см, 12*корень(3) см

р=0,5(5+5+6)=8 см - полупериметр.

по формуле герона:    

s=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=√(8(8-5)(8-5)(8-6))=√8*3*3*2=12 см кв

используем другую формулу:

s=0,5ав*вс*sinавс,   0,5*5*5sinавс=12,   12,5sinавс=12

sinавс=12: 12,5=0,96