Точки p и q лежат на касательной к окружности с центром o так, что op=oq, pq=20см и poq=90°. найдите радиус окружности.

Решение 1. проведем радиус к точке касания он. по теореме о касательной угол всегда прямой, следовательно он - высота в равнобедренном треугольнике. 2. раз треугольник poq - равнобедренный то высота одновременно медиана. 3. в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, следовательно он = 10. это и есть радиус

назовем треугольник авс, где ав-гипотенуза равная с, угол с=90, угол вас= l (альфа).

sin l= bc\c отсюда вс= с*sin l

cosl=ас\с отсюда ас=с* cosl

периметр=сумме сторон

р= с +с*sinl+c*cosl

вр -высота на ас

вр²=ав²-(ас/2)²=400-144=256

вр=16

кр²=вк²+вр²=144+256=400

кр=20 см  расстояние от к до ас