Точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной 12 см и удалена от плоскости треугольника на расстояние 6см. найдите расстояние от точки м до сторон треугольника.

Треугольник авс, ав=вс=ас, о-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, мо=6, ма=мв=мс=12, проводим высоту вн на ас, треугольник мво прямоугольный, во=корень(мв в квадрате-мо в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во/он=2/1, он=во/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр мн на ас, треугольник мон прямоугольный, мн=корень(мо в квадрате+он в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник авс равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины м=3*корень7

решение.

ab/a(1)b(1)=bc/b(1)c(1)=ac/a(1)c( єто всё дробью записать

ab/a(1)b(1)=32/24=1целая1/3(дробью)

в(1)с(1)=40/1целую1/3=30(см)

ас=12*1целую1/3=16(см)

решение: пусть abcda1b1c1d1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения acc1a1 равна p, а диагонального сечения bdd1b1 равна q. тогда

ac*h=p, bd*h=q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)

отсюда отношение диагоналей   ac: bd=p: q.

пусть о – точка пересечния диагоналей ромба.

диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

поэтому

ao: bo=(1\2*ac) :   (1\2*bd)=p: q

пусть ao=p*x, тогда bo=q*x, ac=2p*x, bd=2q*x

по теореме пифагора:

ab=корень (ao^2+bo^2)= корень (ao^2+bo^2)= корень ((p*x)^2+(q*x)^2)=

= корень (p^2+q^2)*х

ac*h=p, bd*h=q, значит

2p*x*h+2q*x*h=p+q

2(p+q)*x*h=p+q

h=1\2*1\x

площадь боковой поверхности равна 4* ab*h=

=4* корень (p^2+q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (p^2+q^2).

ответ: 2*корень (p^2+q^2).