Точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной 12 см и удалена от плоскости треугольника на расстояние 6см. найдите расстояние от точки м до сторон треугольника.

Треугольник авс, ав=вс=ас, о-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, мо=6, ма=мв=мс=12, проводим высоту вн на ас, треугольник мво прямоугольный, во=корень(мв в квадрате-мо в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во/он=2/1, он=во/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр мн на ас, треугольник мон прямоугольный, мн=корень(мо в квадрате+он в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник авс равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины м=3*корень7

2х+3х+4х=180 (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов),

9х=180

х=180/9

х=20,

следовательно, первый угол равен: 2*20=40, второй: 3*20=60 и третий: 4*20=80.

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.