Внешний угол треугольника abc при вершине c равен 100°, а биссектриса этого угла параллельна стороне ab. найдите градусную меру угла b. определите вид треугольника abc.

Угол с равен 80°, как смежный с внешним углом. угол в = 50°, как внутренний накрест лежащий при параллельных прямых ав и биссектрисой внешнего угла с. угол а тоже равен 50° (180°-80°-50°), значит треугольник авс равнобедренный с равными сторонами ас и вс.

пусть один из углов равен x, тогда второй (x-30) и третий (x+30). тогда

 

x+(x+30)+(x-30)=180

3x=180

x=60 - первый угол

60+30=90 - третий

60-30=30 - второй

 

 

 

авс равнобедренный δ

а=с=2х

вд=а -высота из в

ав=вс=а/sin2x

ac=2a/tg2x

r=s/p=0,5*вд*ас/(ав+вс+са)=(а²/tg2x)/(2a/sin2x+2a/tg2x)=а/(2+2cos2x)=а/cos²x

r=ав*вс*са/4(0,5*вд*ас)=ав*вс/(2вд)=а/2sin²2x

r/r=2sin²2x/cos²x