Внешние углы триугольника равны 100 градусам и 120 градусам. найдите внутрений угол триугольника при третей вершине.

Суммы внешних углов треугольника равны 360 градусов. третий угол= 360-угол1-угол2=360-100-120=140 градусов(по теор о сумме внешн. углов). внутренний и внешний являются смежными следовательно, внутренний = 180 - угол3= 180-140=40градусов(по теореме о сумме смежных углов) сумма смежный углов равна 180 градусам

авс треугольник

вд высота

авд=46°

свд=18°

авс=46-18=28°

из прямоугольного δсвд (всд+90+свд=180)

асв=180-всд=180-(180-90-свд)=180-(180-90-18)= 72° 

вас=180-72-28=80°

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

 

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2