Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d² = a² + b² + c² доказательство: все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. δabd: ∠bad = 90°, по теореме пифагора             d₁² = a² + b² δb₁bd: ∠b₁bd = 90°, по теореме пифагора               d² = d₁² + c² = a² + b² + c²               d²  = a² + b² + c² доказанная теорема - пространственная теорема пифагора.

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²