Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 32. найдите высоту этого треугольника

Вправильном треугольнике высота, медиана и биссектриса центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис, а значит в правильном треугольнике в точке пересечения медиан медианы пересекаются и делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины. радиус вписанной окружности составляет 1/3 медианы. значит вся медиана равна 32*3 = 96 так как медиана совпадает с высотой (в правильном треугольнике), то высота = 96

Раз треуг равнобедренный, то его высота делит на треуг на 2 прямоугольных получаем основание ac\2=10\5=5 найдем высоту по гипотенузе и катету, теорема пифагора h^2=13^2-5^2=144 h=12 s=1\2a*h=1\2*10*12=60

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.  е. квадрату отношения длин соответствующих сторон.то есть

s1/s2=a^2/b^2

 

27/x=7^2/35^2

x=27*35^2/7^2=27*1225/49=675 - площадь второго треугольника