Втреугольнике abc угол а=20°, угол с=50°, ас=15. найдите неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.

  сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол в=65. воспользуемся соотношениями для высот, опущенных на соответствующие стороны: ha=b•sinc=c•sinb, hb=c•sina=а•sinс и hc=a•sinb=b•sina. все углы известны и известна сторона а.   можем записать: b=a*sinb/sina и с=b*sinc/sinb. радиус описанной окружности можно получить из теоремы синусов a/sina = b/sinb = c/sinc = 2*r. вычисление проведи сам(а)

пусть х - коэффициени пропорциональности, тогда основания трапеции равны 2х и 3х дм.

средняя линия трапеции равна 0,5(2х+3х), что по условию равно 24. решим уравнение: 0,5(2х+3х)=24; 5х=48; х=48/5=9,6 (дм)

 

так как треугольник прямоугольный, да еще и с углов в 45 градусов, то отсюда следует что оба катета равны, а по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов, т.е. 3кв.корня из 2 возводим в

(3кр.2)^2=9*2=18(без кв. корня)

18/2=кв.корень из9

кв.корень из 9=3

ответ: оба катета равны 3см.