Дано abca1b1c1 - правильная призма, o - центр δabc, угол c1oc=30, c1o=4√3. найти v.

Призма abca1b1c1, в основании равносторонний треугольник авс, треугольник с1со прямоугольный, с1с=1/2с1=4*корень3/2=2*корень3-высота призмы, со=с1о*cos угла c1oc=4*корень3*корень3/2=6, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ав, со=2/3сн, сн=6*3/2=9, площадь авс=сн в квадрате*корень3/3=81*корень3/3=27*корнень3, объем=площадь авс*с1с=27*корень3*2*корень3=162

1,7/2,5=0,68

10,5*0,68=7,14 м высота дерева

в силу правильности пирамиды, ее высота   спроецируется в центр правильного треугольника в основании. важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех   (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды   и точкой входа бокового ребра.   h/(a *корень из трех/3)=tgi (i   это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   s(осн)=(a^2корень из 3)/4, v=1/3sh=(a^3/12) tgi

редактором формул пользоваться не умею - где почитать?