Дано abca1b1c1 - правильная призма, o - центр δabc, угол c1oc=30, c1o=4√3. найти v.

Призма abca1b1c1, в основании равносторонний треугольник авс, треугольник с1со прямоугольный, с1с=1/2с1=4*корень3/2=2*корень3-высота призмы, со=с1о*cos угла c1oc=4*корень3*корень3/2=6, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ав, со=2/3сн, сн=6*3/2=9, площадь авс=сн в квадрате*корень3/3=81*корень3/3=27*корнень3, объем=площадь авс*с1с=27*корень3*2*корень3=162

авс-основание пирамиды, s-вершина пирамиды, о-проекция s на основание и точка пересечения высот основания

из прямоугольного треугольника аоs

ао=asxcos60, а sо=asxsin60

ao=8x0.5=4

sо=8x√3/2=4√3 - это высота пирамиды h

ao=2/3ak, где ак-высота основания h

ак=3/2ао

ак=3/2х4=6

из правильного треугольника авс, где высота и медиана по теореме пифогора находим сторону основания а

ак²=а²-(а/2)²

а²=4/3хак²

а=4√3

площадь основания равна

s=(ah)/2

s=(4√3x6)/2=12√3

v=(sh)/3

v=(12√3x4√3)/3=48

ответ: объем пирамиды равен 48см³

пусть одна сторона параллелограмма х см. тогда вторая х + 8 см.

периметр параллелограммы  р = х + х + 8 + х + х + 8 = 4 * х + 16 = 48 см.

следовательно    x = (48 - 16) / 4 = 8 см.

итак, стороны параллелограмма 8 и 16 см.