Дано abca1b1c1 - правильная призма, o - центр δabc, угол c1oc=30, c1o=4√3. найти v.

Призма abca1b1c1, в основании равносторонний треугольник авс, треугольник с1со прямоугольный, с1с=1/2с1=4*корень3/2=2*корень3-высота призмы, со=с1о*cos угла c1oc=4*корень3*корень3/2=6, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ав, со=2/3сн, сн=6*3/2=9, площадь авс=сн в квадрате*корень3/3=81*корень3/3=27*корнень3, объем=площадь авс*с1с=27*корень3*2*корень3=162

Так как в прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 16 см и 12 см, тогда диагональоснования найдём по теореме пифагора: d^2 = 16^2 +12^2 = = 256 + 144 = 400; d = 20. тогда высота h = 400 : 20 = 20. v = abh. тогда v = 16 * 12 * 20 = 3840 см3