Дополнение к задаче: Треугольник QMR- равнобедренный.
QM=RM​

<QRS=15°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<МQR=<MRQ

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<RQM=(180°-<QMR)/2=(180°-30°)/2=75°

∆QRS- прямоугольный треугольник.

<QSR=90°

<Q=75°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<QRS=90°-<Q=90°-75°=15°

15 градусов

Объяснение:

MSR-90 градусов, RMS -30 градусов. сумма углов треугольника 180

180-90-30 = 60 градусов (MRS)

так как треугольник равнобедренный то

180- 30 =150

150 делим на 2 получаем 75 это углы MRQ и MQR

чтобы найти QRS нужно 75 -60 = 15 гралусов

диагональ ромба - это его биссектриса, скажем так

получается, что один угол ромба равен 40*2=80 градусов, и он равен противолежащему углу

второй угол равен 180-80=100 градусов, и тоже равен противолежащему углу.

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см.