В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания окружности G делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB так, что AG : GB = 1 : 4. Найдите сторону ромба, если радиус вписанной окружности равен 4 см.​

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

ответ: 15* и 75*

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=(30/10)^2=9,       =>

площадь меньшего треугольника   450: 9=50 (см кв)

разность площадей 450-50=400 (см кв)